वर्गमूल निकालने के आसान तरीके

                फ्रेंड्स नमस्कार ,

                       वर्गमूल दो शब्दों के मेल से बना है -वर्ग और मूल। अगर हम इनके शब्दों पर जायें तो भिन्न -भिन्न अर्थ मिलेंगे।वर्गमूल ,वर्ग की एक प्रतिलोम संक्रिया है। यहाँ पर विशेष ध्यान देने योग्य बात यह है कि सबसे पहले हमें वर्ग संख्या को याद रखने चाहिए।
                  उसके बाद ही वर्गमूल (Square Root) निकालने की विधियों का अभ्यास किया जाये। तभी वर्गमूल निकालना समस्या ना होकर एक खेल बन जायेगा। यहाँ पर हम सिर्फ वर्ग और वर्गमूल के बीच के संबधों की चर्चा करेंगे। जिससे वर्गमूल आसानी से और Without Calculation के निकाला जा सके। 
                  वर्गमूल भी एक मजेदार टॉपिक्स है,आज हम इसी पर बात करेंगे।दिए गए संख्या का वर्गमूल निकालने का मतलब है कि -उस संख्या के वर्गान्तर्गत ,मूल संख्या क्या है? यही निकलना ही वर्गमूल ज्ञात करना है। 
                 हमने पिछले Blog में वर्ग के कुछ अहम गुणधर्मों पर बात किये थे। अगर आप उस ब्लॉग को पढ़ नहीं पाए है तो दिए गए लिंक में https://mknewtalk.blogspot.com/2019/12/blog-post_21.html में जा के पढ़ सकते है।

                

1 .संख्या समूह का सबसे सरल वर्गमूल संख्या 

                   ये जो संख्या समूह के बॉटम वाली संख्या होती है बड़ा अद्भुत व अद्वितीय होता है। जिसे कमजोर से कमजोर छात्र भी आसानी से याद कर लेता है। इसी खास वजह से सबसे पहले इन Bottom Edge की संख्याओं के वर्ग को याद करने चाहिए। सरल होने के कारण इन संख्याओं के वर्ग जल्दी से याद भी हो जाते है। 

                       संख्या                      वर्ग 

                         10                         100

                         20                         400

                         30                         900

                         40                        1600

                         50                        2500

                         60                        3600 


    

2  .प्रश्न संख्या और वर्गमूल संख्या की इकाइयाँ

 

               प्रश्न संख्या के इकाई अंक को देखें यदि इकाई में  1,4,5,6,9,0 हो तो उन प्रश्न संख्याओं के ही पूर्ण वर्गमूल निकाले जा सकने की सम्भाना होगी।और उनके वर्गमूल वाली संख्याओं की इकाइयाँ क्रमशः 1-9 , 2- 8,  5 , 3 -7 , 4 -6, 0  में आती है। 

     

जैसे -      संख्या               वर्गमूल 

                 

                 1,  81               1, 9        संख्या में 1 है पर वर्गमूल की इकाई में 1 और 9 आया है। 

                 4,  64               2 , 8        यहाँ पर इकाई 4 है तो वर्गमूल संख्या की इकाई में क्रमशः 2                                                                       और 8 हैं।   

                      

                 9, 49                 3, 7         संख्या का इकाई यदि 9 हो तो वर्गमूल की इकाई में 3 या 7 आती है। 

                 5, 25                  5         और अगर 5 इकाई वाली संख्या हो तो वर्गमूल की इकाई में 5 ही                                                                 

             

                 16, 36               4, 6         यहाँ देखें तो इकाई 6 है तो वर्गमूल में 4 या 6 आ सकता है।


इसीप्रकार 
             

                 900                    30         यहाँ पर संख्या और वर्गमूल दोनों की इकाई में 0 है। 

                        जब हम इसका अभ्यास करते जायेंगें तो हम दी गयी संख्या का वर्गमूल नियमतः निकाले बगैर उसके सही हल तक पहुँच सकेंगें।  

3 . संख्या समूह के प्रारम्भ,मध्य,और नीचे की संख्या का वर्गमूल 

                          
                      जब हम उपर्युक्त दो चरणों के काम को अच्छे से कर लें तब यह तीसरा महत्पूर्ण Steps पर काम करेंगें ।यहाँ पर हम संख्या समूह के प्रत्येक स्तम्भ के प्रथम,मध्य,और नीचे के संख्याओं के वर्ग संख्या का भी अध्ययन और अभ्यास करेंगे। 

जैसे :-                                   1 स्तम्भ          वर्ग           2 स्तम्भ      वर्ग 

                    प्रथम                     21             441                31          961 

                     मध्य                     25             625                35         1225  

                     नीचे                     30              900               40         1600         
                  

                            

                   इसीप्रकार से छात्रों को कम से कम 100 तक की संख्याओं के वर्ग को याद रखने की कोशिश करनी चाहिए। 

अभ्यास के लिए - 

 

                 जैसे किसी ने हमे पूछा कि 4216 का वर्गमूल क्या होगा। उपरोक्त 4 चरणों में इस सवाल को निम्न बिंदुवार परखेंगे :- 

1 .      पहले हम देखेंगें कि यह जो 4216 है। संख्या स्तम्भ के Bottom Edge के कौन -कौन से संख्याओं               के मध्य में आता है।अगर हम ऊपर के First Step पर जबरदस्त होमवर्क किये होंगे। तो हमको                 इसका उत्तर मिल जायेगा कि यह 60 और 70 के मध्य की कोई एक Root Square है। 

2 .      अब हम प्रश्न संख्या के इकाई को देखते है तो 6 अंक मिलता है। और हम जानते है कि संख्या के               इकाई में जब  6  हो तो उसके वर्गमूल वाली संख्या के इकाई में 4 या तो 6 मिलेगा। 

3 .      तब उस संख्या स्तम्भ के मध्य वाली संख्या जो की  65  है,को देखते हैं। तथा 65 का वर्ग 4225                     होगा,जो की पूछे गए 4216 से ज्यादा है। इसलिए सही उत्तर 61 और 65 के बीच में मिलेगा। 

4 .      अतः सही उत्तर 64 होगा। Conformation के लिए 64 का वर्ग निकालते हैं तो 4216 प्राप्त हो जाता            है। 

                      तत्पश्चात 4216 का वर्गमूल निकालेंगे तो 64 प्राप्त होगा। 

                   इसप्रकार हम देखते हैं कि उपर्युक्त तीनों बातों को अगर छात्र बार-बार पढ़े और अभ्यास करे तो मुझे नहीं लगता की छात्रों को वर्ग और वर्गमूल से जुड़े कठिनाईयों से दो-दो हाथ करने में ज्यादा परेशानी का सामना करना पड़ेगा। 

                               
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                                                         सधन्यवाद